Podstawy metrologii współrzędnościowej: układy współrzędnych

Witam czytelników po długiej przerwie. Naładowani energią wracamy do intensywnej pracy nad poprawą jakości życia codziennego przez dostarczanie produktów jeszcze lepszej jakości:)

Dziś przedstawiam pierwszy wpis poświęcony zagadnieniom metrologii współrzędnościowej. Jako prężnie rozwijająca się gałąź metrologii, będąca zresztą od początku w obszarze moich zainteresowań, technika współrzędnościowa musi znaleźć miejsce również na stronie metrologia-blog.pl.

Jednym z kluczowych do zrozumienia aspektów pracy z maszyną pomiarową są bez wątpienia układy współrzędnych. Właściwe zrozumienie tematu gwarantuje prawidłową i przewidywalną pracę z urządzeniem oraz wiarygodne wyniki pomiarów. Niezrozumienie zasad budowania układów i bazowania elementów jest natomiast jednym z najczęściej popełnianych przez operatorów błędów, prowadzących do nieefektywnej a czasem niebezpiecznej pracy z maszyną. Co więcej, to właśnie niewłaściwa technika i błędy operatora są głównym źródłem niedokładności w pomiarach 3D.

Układ współrzędnych określa położenie punktu w przestrzeni poprzez przypisanie mu liczb – współrzędnych, odpowiadających pozycji punktu względem osi układu. Zasadniczo układ może być dwu (XY – płaski układ stosowany np. w optycznych maszynach pomiarowych i projektorach) lub trójwymiarowy (XYZ), a jego obecny kształt zawdzięczamy francuskiemu matematykowi Kartezjuszowi, co zresztą znajduje odzwierciedlenie w nazwie układ kartezjański. W technice współrzędnościowej posługujemy się również wektorami i,j,k, o czym w kolejnym artykule.

Najistotniejszym rozróżnieniem, które poczynimy na wstępie jest podział układów współrzędnych na dwa główne rodzaje – układ współrzędnych maszyny (MCS – machine coordinate system) oraz układ współrzędnych detalu (PCS – part coordinate system).

Pierwszy z nich – MCS – określa położenie punktu XYZ względem punktu 0,0,0 maszyny i jego osie są równoległe do osi maszyny. Właściwe ustawienie układu maszyny – zerowanie maszyny – odbywa się automatycznie (w maszynach CNC) lub ręcznie (w maszynach manualnych). Układ maszyny bywa nazywany też układem bezwzględnym – punkt 300,300,300 będzie znajdował się w odległości 300 mm w każdej z osi od punktu zerowego maszyny, bez względu na usytuowanie mierzonego detalu. Nota bene jeśli rozważamy tylko układ maszyny, detalu może wcale nie być.

Zastosowanie samego układu MCS nie pozwala zatem na uzyskanie prawidłowych wyników pomiarów cech związanych z układem, np. cech geometrycznych jak położenie. Teoretycznie możliwe jest takie ułożenie detalu na stole maszyny, aby osie XYZ pokryły się z osiami maszyny, jednak dzięki oprogramowaniom pomiarowym możemy z czystym sumieniem porzucić ten na pewno czasochłonny i niełatwy do zrealizowania pomysł…

układ maszyny a układ detalu
Układ maszyny a układ detalu. W górnym oknie widzimy wyniki oznaczone kolorem czerwonym – niezgodne, gdyż odczytane w układzie współrzędnych maszyny. Po aktywowaniu układu detalu i przeliczeniu wartości, wyniki są w tolerancji.

Tworząc układ współrzędnych detalu PCS, oprogramowanie poprzez przekształcenia matematyczne dopasowuje element do układu maszyny. Dzięki temu niezależnie od rzeczywistej pozycji detalu na stole maszyny, otrzymujemy wirtualne wyrównanie do osi XYZ. Aby było to możliwe, konieczne jest ręczne zmierzenie elementów bazowych układu (ang. datums). W tym miejscu należy uruchomić naszą metrologiczną wyobraźnię przestrzenną. Prawidłowo zorientowany detal to taki, któremu odebrano wszystkie 6 stopni swobody, a więc określono poziom (płaszczyznę), obrót (dokręcenie do osi) oraz początek układu współrzędnych. Krótki przewodnik po budowaniu układu zgodnie z tymi zasadami zamieszczam poniżej. Nadmieniam, iż opis jest możliwie najbardziej uproszczony i dotyczy prostego elementu sześciennego, jednak tylko właściwe zrozumienie poniższych zasad na prostym przykładzie pozwoli nam przejść do zagadnień bardziej złożonych.

1. Poziom. W tym kroku wskazujemy maszynie położenie detalu w osi Z (wysokość). W większości przypadków będzie to płaszczyzna równoległa (w uproszczeniu) do płaszczyzny XY maszyny. W zdecydowanej większości przypadków elementem określającym płaszczyznę bazową XY będzie zmierzona płaszczyzna. To tak, jakbyśmy położyli kostkę na podłodze. Pamiętać należy o wektorze kierunku, o czym opowiem w kolejnych artykułach.

2. Obrót. Po określeniu płaszczyzny nasz detal nie może być już poruszany w górę i w dół, wciąż jednak możemy dowolnie nim obracać i przesuwać. Aby ograniczyć te możliwości, określimy wyrównanie detalu do jednej z osi – X lub Y. Dokonamy tego mierząc np. jedną z powierzchni bocznych jako linię lub płaszczyznę (naturalnie możliwości jest znacznie więcej – omówimy je w kolejnych artykułach). To tak, jakbyśmy naszą kostkę dosunęli jednym z boków do ściany.

3. Początek układu, czyli punkt 0,0,0. Znakomicie – nasz detal leży w pewnej płaszczyźnie i jest równoległy do jednej z osi – nie możemy więc już ani go podnosić, ani obracać. Poprzez wyrównanie do osi X lub Y odebraliśmy mu kolejne stopnie swobody. Na tym etapie możemy jedynie wirtualnie przesuwać nim wzdłuż osi określonej w punkcie 2 (szorujemy po podłodze kostką dosuniętą do ściany). Wskażmy teraz element, który określi nam punkt 0,0,0. Możemy być to zarówno środek okręgu czy sfery, jak i punkt utworzony z przecięcia 2 prostych- utworzonej w punkcie 2 oraz nowej, zmierzonej na prostopadłym do jej płaszczyzny boku detalu, czy też po prostu pojedynczy punkt.

4. Ustawiamy punkt jako początek układu. Teraz nasza kostka została dosunięta drugim bokiem do prostopadłej ściany w kącie pokoju, i nie ma już możliwości jej przesunięcia.

 

układ współrzędnych
Klasyczny przykład układu PLP

Opisana wyżej metodyka (PLP – płaszczyzna, linia, punkt) jest powszechnie stosowana przy pomiarach elementów regularnych i wpisuje się w tzw. strategię 3-2-1, która określa schemat budowania układów w logicznej kolejności – najpierw 3 punkty na płaszczyźnie, następnie 2 punkty tworzące linię i wreszcie 1 punkt będący początkiem układu. Jeśli jeszcze tego nie zrobiliśmy – warto przyswoić sobie tę prostą regułę.

Oprogramowania pomiarowe pozwalają na tworzenie układów MCS, PCS i wielu układów lokalnych. Podobnie jak PCS niejako zawiera się w układzie MCS, tak w jednym detalu spotkać możemy kilka lokalnych układów współrzędnych.

W kolejnym artykule omówimy rodzaje układów współrzędnych jakie oferują nam popularne oprogramowania pomiarowe na przykładzie aplikacji INCA 3D, spróbujemy budować układy na elementach mniej regularnych, a także przyjrzymy się dostępnym możliwościom przekształcania układów. Omówimy także mniej typowe sposoby orientacji elementów, jak choćby układy tworzone na elementach mocowania.

Dodaj komentarz